Так и есть, вплоть до:

существование бога в соответствии с его христианским определением

Если мы ведём речь именно о христианском определении, то оно однозначно определяется (в записанном виде) корпусом новозаветного канона. Где написано что и как и на тыщу недоумений уже даны исчерпывающие ответы. Если мы их принимаем, то можем по чесноку называться верующими в новозаветном смысле. Если нет -- досвидос.

Бог приказ дает не красть не убивать, но это именно приказ, а не определение "украдешь - ты мне больше не верующий"

Определения тоже есть. Полно. Ну, например:

кто серебра своего не отдает в рост и не принимает даров против невинного. Поступающий так не поколеблется вовек.
(Пс.14:5)

и сразу двойной пример:

Омойтесь, очиститесь; удалите злые деяния ваши от очей Моих; перестаньте делать зло;
научитесь делать добро, ищите правды, спасайте угнетенного, защищайте сироту, вступайтесь за вдову.
Тогда придите - и рассудим, говорит Господь. Если будут грехи ваши, как багряное, - как снег убелю; если будут красны, как пурпур, - как волну убелю.
Если захотите и послушаетесь, то будете вкушать блага земли;
если же отречетесь и будете упорствовать, то меч пожрет вас: ибо уста Господни говорят.
(Ис.1:16-20)

Этого добра навалом и в ВЗ и в НЗ. Из ВЗ цитировал, т.к. почему-то Вы упоминаете декалог, хотя в основном речь в топике про Христиан

почему "если кто-то делает добрые дела напоказ, то он автоматически выпадает из множества верующих"

Возвращаемся к первому абзацу. Либо соответствие христианскому опредлению, тогда верующий в новозаветном смысле, либо несоответствие, тогда нет. А в НЗ указано специально, что:

Итак, когда творишь милостыню, не труби перед собою, как делают лицемеры в синагогах и на улицах, чтобы прославляли их люди. Истинно говорю вам: они уже получают награду свою.
У тебя же, когда творишь милостыню, пусть левая рука твоя не знает, что делает правая,
чтобы милостыня твоя была втайне; и Отец твой, видящий тайное, воздаст тебе явно.
(Матф.6:2-4)

и мн. др.